你在繪制信號(hào)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線時(shí)，有沒(méi)有遇到意外下降的情況？你原本以為頻率響應(yīng)會(huì)是平穩(wěn)的(至少應(yīng)該跟設(shè)計(jì)的曲線差不多)，但結(jié)果卻偏離了目標(biāo)，讓你大失所望。如果是這種情況，那你就是遇到了sinc()頻率響應(yīng)問(wèn)題。你會(huì)說(shuō)這是clo-sinc-ounter，不過(guò)也可能是其它問(wèn)題。我們下面來(lái)看看具體情況。
此問(wèn)題在采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出處均會(huì)出現(xiàn)。讓我們首先看看輸出。如果你希望采樣數(shù)據(jù)流返回到模擬系統(tǒng)，你可將數(shù)字采樣連接到數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)。現(xiàn)在，大多數(shù)DAC IC和模塊均有“保持”輸出，這就意味著當(dāng)它們接收新的數(shù)字采樣時(shí)，輸出電壓會(huì)立即變?yōu)橄鄳?yīng)的新值并保持不變，直到下一個(gè)采樣到來(lái)為止。這種行為非常普遍，以至于許多工程師誤認(rèn)為這就是規(guī)范，這些 DAC 的輸出電壓就準(zhǔn)確代表著采樣流(除了有些高頻噪聲以外)。
事實(shí)并非如此。“保持”進(jìn)程導(dǎo)致這種系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與在每個(gè)采樣時(shí)刻上輸出電壓僅極短暫顯示的系統(tǒng)情況不同。這種尖峰輸出電壓在實(shí)際應(yīng)用中很不方便，因此你也很少遇到這種情況。
延伸每個(gè)采樣電壓去“填充可用的空間”，這就形成零階保持的實(shí)例。這種系統(tǒng)的輸出頻譜等于理想的尖峰輸出系統(tǒng)乘以兩個(gè)采樣點(diǎn)之間矩形脈沖的頻譜，也就是說(shuō)，寬度等于采樣間隔。這種矩形時(shí)間響應(yīng)對(duì)應(yīng)于帶有sinc()特性的頻率響應(yīng)。sinc(x)是sin(x)/x的縮寫(xiě)，一個(gè)域的矩形和另一個(gè)域的sinc()之間有傅里葉鏡像對(duì)應(yīng)，這不僅在信號(hào)理論中甚至在整個(gè)物理學(xué)領(lǐng)域中均會(huì)隨處可見(jiàn)。
計(jì)算sinc函數(shù)的值，即變量 x 的值等于信號(hào)頻率與采樣頻率的比值乘以pi，這說(shuō)明在0.444乘以Fs的情況下下降了-3dB。圖1顯示了每秒1次采樣率情況下sinc()下降的頻率效應(yīng)。請(qǐng)注意，在采樣頻率整倍數(shù)的位置會(huì)出現(xiàn)深而窄的V形缺口。
圖 1：每秒1次采樣情況下的sinc()零階保持響應(yīng)。
圖2顯示了0.444 Hz正弦波也就是每秒1次采樣的結(jié)果。采樣達(dá)到的峰值顯然是輸入電壓的峰值。但由于采樣時(shí)鐘“走”在信號(hào)上方，有些區(qū)域的輸出電壓在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)均比較低。
圖 2：0.444Hz正弦波采樣和保持，每秒1次采樣。
我們的0.444 Hz信號(hào)還在，但強(qiáng)度降低了，因?yàn)橛行┠芰窟M(jìn)入了更高頻率的“頻譜”，如圖3所示。你可以看到，輸入信號(hào)的單個(gè)傅里葉組件比在輸出信號(hào)0.444Hz組件的值要高3dB。
圖 3：圖2中波形的頻譜。
這里要記住的是，采樣正弦波的峰峰值不是測(cè)量基頻所含能量的好方法。當(dāng)你增加輸入頻率，輸出信號(hào)中越來(lái)越多的能量駐留在更高頻率的圖像組件中，這往往是我們要從干凈的輸出信號(hào)中過(guò)濾掉的東西，所以就有了下降問(wèn)題。
請(qǐng)注意，適用于音頻市場(chǎng)的現(xiàn)代DAC不會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題。這是因?yàn)檫@種DAC不僅每次采樣更新一次并保持信號(hào)，在轉(zhuǎn)換器內(nèi)部，它的運(yùn)行速度要更加快得多，可通過(guò)數(shù)字濾波技術(shù)讓生成的輸出在臨時(shí)檢查情況下看上去就跟沒(méi)有被采樣一樣。音頻DAC實(shí)現(xiàn)超平穩(wěn)頻率響應(yīng)非常簡(jiǎn)單，因此工程師也往往會(huì)忘記老式采樣DAC不具備這種平滑響應(yīng)的屬性。
這就解釋了系統(tǒng)的輸出部分。當(dāng)我們?cè)跀?shù)字領(lǐng)域、尚未返回到模擬領(lǐng)域分析數(shù)據(jù)時(shí)，有可能檢測(cè)到輸入路徑也會(huì)造成下降嗎？是的，有時(shí)會(huì)，下面讓我們看看在什么情況下會(huì)檢測(cè)到下降。
如果你使用的是采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，那么答案通常是“不用擔(dān)心”。這種ADC會(huì)在短暫的“缺口”期內(nèi)對(duì)輸入信號(hào)拍攝快照。缺口期通常比采樣期短得多，因此對(duì)頻率響應(yīng)的影響不太大。但是，如果你使用的是面向工業(yè)儀表應(yīng)用的delta-sigma ADC，那么或許會(huì)遇到比生活中的討價(jià)還價(jià)更嚴(yán)重得多的下降問(wèn)題。(人們會(huì)不會(huì)為下降討價(jià)還價(jià)呢？這只是個(gè)比喻的說(shuō)法吧。)
delsig ADC 頻率響應(yīng)下降的原因在于平均濾波器(用于平滑前端調(diào)制器的快速脈沖流)對(duì)于零階保持發(fā)出的快速脈沖流進(jìn)行模擬脈沖響應(yīng)。事實(shí)上，在任何給定的頻率上有可能要有2到4倍響應(yīng)下降的情況。這是因?yàn)樗玫臑V波器通常至少是2到4個(gè)平均濾波器的串聯(lián)。就賽普拉斯PSoC3和PSoC5器件所用的delsig ADC而言，ADC的抽樣濾波器有4階(涵蓋大部分范圍)，因此響應(yīng)為sinc^4()。在任意給定信號(hào)頻率上，也就是有4倍的下降(單位為dB)，如圖1 所示。
換言之，在0.443乘以Fs的情況下就是-12 dB。這樣偏離于頻率平穩(wěn)響應(yīng)的情況固然對(duì)稱重類簡(jiǎn)單應(yīng)用不會(huì)產(chǎn)生什么影響，但對(duì)于大多數(shù)音頻、通信和振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這就非�？膳铝�，而且還要考慮到向DAC提供反饋信號(hào)后額外的下降。
不過(guò)這種響應(yīng)效果也有好的方面。圖1顯示出sinc()響應(yīng)在大約1.43乘以Fs的情況下僅反彈到約為-13.3 dB，這提醒我們，簡(jiǎn)單的平均器不是好的消除高頻變化的濾波方法。不過(guò)，如果你串聯(lián)起4個(gè)，設(shè)置為sinc^4(), 那就會(huì)出現(xiàn)阻帶響應(yīng)，僅反彈到大約-53 dB，如圖4所示。這是一種相當(dāng)有用的濾波方式，通常在沒(méi)有太多高頻干擾的情況下在時(shí)間域中完全足以實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量了。
圖 4: PSoC3 ADC抽樣濾波器的sinc^4()響應(yīng)。
那么，當(dāng)你需要平穩(wěn)頻率響應(yīng)時(shí)，單獨(dú)或結(jié)合使用保持DAC、儀表 delsig ADC，你該怎么做呢？你應(yīng)該想到，這里提出的解決方案是應(yīng)該采用一個(gè)濾波器，結(jié)果不會(huì)讓你失望的。 |
