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基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法
文章來源: 更新時間:2013/4/30 11:00:00
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為使PDN阻抗曲線能在一個較寬的頻率范圍內(nèi)不超過目標(biāo)阻抗曲線,對去耦電容器種類的選擇至關(guān)重要。因此,提出了基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法,該算法已經(jīng)用于工程實際中,效果理想。
隨著芯片制造工藝的發(fā)展及應(yīng)用需求的增加,其集成度越來越高。因此,在高速高密度芯片內(nèi)就會不可避免地產(chǎn)生電源噪聲,而其供電引腳也會引入大量外部電路中的電源噪聲,這些電源噪聲對電路設(shè)計的影響已成為高速PCB設(shè)計的瓶頸。
電源分配網(wǎng)絡(luò)通常由如圖1所示的結(jié)構(gòu)組成,其中包括:穩(wěn)壓器(Voltage Regulator Module,VRM)、去耦電容器(Decoupling Capacito r)、電路板平面(Plane)、電路板上的擴散電感和電阻以及BCA過孔。

 



當(dāng)穩(wěn)壓器輸出阻抗超出目標(biāo)阻抗時,就需要采取措施降低整個網(wǎng)絡(luò)的有效阻抗,一般通過添加去耦電容器解決這個問題。
文中以電源分配網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),為解決電源完整性(Power Integrity,PI)問題,以達到使電路板上的電源分配網(wǎng)絡(luò)能為芯片提供純凈的電源,去耦電容器種類與個數(shù)的選擇環(huán)節(jié)至關(guān)重要。文中主要介紹了去耦電容器種類選擇的算法,以及提出的基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法。

1常用的算法

(1)Big“V”法。是利用容值相同的多個電容器并聯(lián)生成的低阻抗來降低PDN(Power Distribution Net)阻抗。通過不斷增加某一容值電容器的個數(shù)達到設(shè)計目標(biāo)。由于Big“V”方法應(yīng)用的前提是不考慮平面并聯(lián)諧振,通常選用較大容值的電容器。Dr.Howard Johnson建議考慮選擇所提供的容值最大的電容器。
(2)Flat Response與Decade Methods.兩種方法是利用不同容值的多個電容器并聯(lián)生成的低阻抗以降低阻抗特性。
Flat Response建議每個數(shù)量級選擇3個容值,如2.2 nF,4.7 nF,10 nF,22 nF,47 nF,100 nF等。Decade Methods建議每個數(shù)量級選擇一個容值,如10 nF,100 nF,1μF,10μF,100μF等。
陶瓷電容器,特別是小容值的電容器,通常表現(xiàn)出很高的Q值:每個電容器在SRF處的ESR比jωL小得多。當(dāng)給定目標(biāo)阻抗和頻段時,應(yīng)充分利用這些器件的高Q值,通過控制ESR而不是jωL來設(shè)計去耦網(wǎng)絡(luò)。
要設(shè)計出一個較為平坦的PDN阻抗特性,這些容值遞減的電容器分別所需的個數(shù)會隨ESR值增多。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有電容器即具有相同的封裝,也具有相同的安裝電感,這時它們的SRF有以下規(guī)律



其中,X可理解為相鄰兩個電容器自諧振頻率問的比例關(guān)系。從而,F(xiàn)lat Response中的X=1.47,Decade Methods中的X=3.16.轉(zhuǎn)化為對數(shù)坐標(biāo)

 



由于這兩種方法中X均為常數(shù),從而由式(4)可以看出,所選容值的自諧振頻率在對數(shù)坐標(biāo)下是等間隔分布的。
具體地,F(xiàn)lat Response算法與Decade Methods算法中容值的選擇分為3個步驟:(1)找出VRM不能再維持低阻抗時的頻率點FLF_CROSS.(2)確定需要設(shè)計的目標(biāo)阻抗和截止頻率FHF_CUT_OFF.(3)估算所需容值的種類

 



顯然,該方法中所選容值的種類數(shù)是由需要設(shè)計頻段的數(shù)量級決定,頻段的每個數(shù)量級中分布的電容器種類是固定的。設(shè)計出的去耦網(wǎng)絡(luò)與其他方法相比,具有以下優(yōu)點:

(1)元件數(shù)量較少。
(2)較高的ESR,將并聯(lián)諧振峰值降低。
(3)較快的瞬態(tài)響應(yīng)。

2自諧振頻率電容器種類選擇算法

根據(jù)PDN的基本理論,降低并聯(lián)諧振峰值有兩種方法:

(1)使第3個電容器的自諧振頻率與并聯(lián)諧振頻率相一致。
(2)使第3個電容器的自諧振頻率位于其他兩個電容器自諧振頻率中間。
確定選哪算法取決于電容器的ESL、ESR,以及容值之間的差距。由于可用電容器的最大種類上限數(shù)目不確定,因此可能會出現(xiàn)僅允許用3種電容器甚至更少種類的情況。這里假設(shè)最大種類同設(shè)置的截止頻率無直接關(guān)系,重點介紹應(yīng)用4種及以上電容器時的容值選取算法。對一種、兩種以及3種電容器的情況進行了簡單討論。
通過對Flat Response算法與Decade Methods算法的具體分析,可以發(fā)現(xiàn)這兩種算法有幾點不足:

(1)算法的選擇在很大程度上受所提供電容器容值種類的限制。如果給定了足夠多的容值,而且涵蓋了整個設(shè)計頻率范圍,那么可以嘗試選用任何一種方法;但如果給定的容值種類偏少或分布不均勻,可能就不能滿足每個數(shù)量級分布3種,或一種容值的要求。
(2)兩種算法都有一個前提條件,所有電容器的ESL以及安裝電感相等。這使得這些算法對電容器容值的選擇方法在實際設(shè)計中并不適用。
(3)在實際應(yīng)用中,可能會出現(xiàn)同時使用相同容值,不同封裝的多種電容器的情況,上的兩種算法只能將它們當(dāng)作一種容值的電容器來使用,無法同時發(fā)揮這幾種電容器的作用。
為更靈活、充分地的發(fā)揮所提供電容器的功能,文中將這些算法進行了優(yōu)化。
首先,根據(jù)實際提供的電容器,對設(shè)計中可用到的種類最大值進行估計,然后利用這個最大種類來靈活地確定應(yīng)該選擇的容值組合。
Flat Response算法與Decade Methods算法都遵循一個原則:相鄰兩個容值的比例關(guān)系確定,而且在頻域?qū)?shù)坐標(biāo)中,它們的自諧振頻率等間隔分布。式(5)則表明所選電容器的容值種類必須足夠多,以保證這些電容器的自諧振頻率可以涵蓋整個需要設(shè)計的頻率范圍。
在此基礎(chǔ)上,對電容器的選擇不再單純以容值為標(biāo)準(zhǔn),而是在對數(shù)坐標(biāo)中,將需要設(shè)計的頻率范圍平均分解為多個小頻段,然后在每個小頻段中選擇一個電容器來負(fù)責(zé)提供低阻抗。其中,小頻段的個數(shù)取決于可用的最大電容器種類。具體地,電容器類型的選擇分為5個步驟:

(1)確定VRM不再能提供低阻抗時的頻率點,作為設(shè)計頻段的起點FLF.代碼實現(xiàn)為:

 

 
(2)確定設(shè)計頻段的最高頻率點,即截止頻率FHF.(3)將設(shè)計頻段在對數(shù)坐標(biāo)下平均劃分為N段,N依賴于電容器最大種類數(shù)。代碼實現(xiàn)為:

 

 

(4)獲得每種電容器的自諧振頻率。代碼實現(xiàn)為:FselfO=[Fb1;Fb3;Fb4;Fb5;Fb6;Fb7;F1;F2;F3;F4;F5;F6;F7;F8;F9;F10;F11;F12];%從小到大排列電容器的自諧振頻率。
(5)根據(jù)電容器的自諧振頻率,從1~N段,依次尋找自諧振頻率落在該段的電容器。顯然,電容器的自諧振頻率均位于頻段中點最理想。但更多情況下,只能挑選一個離頻段中點最接近的電容器。為避免重復(fù)選擇一種電容器,每次都會判斷該電容器是否已經(jīng)被選擇,如果被選擇過,則繼續(xù)在其他電容器中尋找。



這種算法在本質(zhì)上與Flat Response與Decade Methods相同,同樣要保證所選電容器能盡量覆蓋整個需要設(shè)計的頻段,從而達到在每個頻率點都有提供低阻抗電容器的目的。這樣,無論并聯(lián)諧振峰值在哪個頻率點,都不會出現(xiàn)設(shè)計漏洞,保證了設(shè)計的可靠性。
相對于Flat Response與Decade Methods,這種算法的優(yōu)點在于:

(1)限制條件比較少,更適合于實際中PDN網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計。
(2)不需要知道過多與電容器相關(guān)的具體參數(shù),僅需提供與其相對應(yīng)的自諧振頻率即可,將設(shè)計者從繁瑣的ESL、ESR和C的限制中解脫出來。
(3)將容值的選擇問題直接轉(zhuǎn)化為自諧振頻率的選擇問題,從而將PDN網(wǎng)絡(luò)設(shè)計徹底搬進頻域,更加直觀和易于理解。
經(jīng)過反復(fù)驗證,該算法在容值種類為4種及以上時,可以得到最佳方案。
但這種算法對于只可使用一種電容器的情況并不適用。通過實驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)僅使用一種電容器時,該電容器的容值與截止頻率、目標(biāo)阻抗以及并聯(lián)諧振峰值均有較大關(guān)系。也就是說,無論將電容器的自諧振頻率選擇在并聯(lián)諧振峰值處,還是在對數(shù)坐標(biāo)中設(shè)計頻段的中點,或選用所提供的最大容值的電容器,都不能保證是電容器數(shù)目最小的方案。鑒于僅用一種電容器時,其數(shù)目的計算僅是簡單地增加電容器的數(shù)量直到滿足條件為止,文中采用嘗試比較的方法,以設(shè)計頻段的中點為中心,取其周圍4種電容器分別進行設(shè)計,選出使用個數(shù)最少的電容器作為最終方案。
當(dāng)可使用兩種電容器時,文中所提算法選擇出的兩個電容器的自諧振頻率分別在FLF和截止頻率。通過驗證,這種選取并不是最佳方案。這里進行了幾種方案的嘗試:

(1)在設(shè)計頻段的中間選擇兩個電容器。
(2)在FLF和并聯(lián)諧振頻率各選擇一個電容器。
(3)在并聯(lián)諧振頻率和截止頻率各選擇一個電容器。
通過比較,第2種方案需要的電容器個數(shù)最少。所以,文中默認(rèn)在FLF和并聯(lián)諧振頻率各選擇一個電容器是最佳方案。該方案代碼實現(xiàn)為:



對于選擇3種電容器的情況,文中算法的性能依賴于所選的截止頻率。如果截止頻率較高,該算法依然能得到較好的方案,但截止頻率較低時,結(jié)果并不理想,必須尋找更加穩(wěn)定的算法。
這里進行了幾種方案的嘗試:

(1)在設(shè)計頻段的中間選擇3個電容器。
(2)在FLF截止頻率以及并聯(lián)諧振頻率處各選擇一個電容器。
通過比較,第2種方案使用的電容器個數(shù)最少,即最件方案。

 

顯然,當(dāng)兩個電容器的自諧振頻率差距很大時,應(yīng)讓第3個電容器的自諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率一致。
    以下案例的目標(biāo)阻抗為0.01 Ω,截止頻率為20 MHz,對比分別由3種算法得出的PDN阻抗曲線如圖2~圖4所示。

 

 


    從以上圖中可以看出,在使用電容器數(shù)目基本一致的情況下,文中算法與Flat Response和Decade Methods的效果一樣好,但文中算法要求更易于實現(xiàn),更設(shè)和應(yīng)用于工程設(shè)計。

3 結(jié)束語
    通過介紹經(jīng)典的去耦電容器的選擇算法,引出了文中提出的基于自諧振頻率的電容器選擇算法,闡述了文中算法相對于經(jīng)典算法的優(yōu)勢,通過此算法已經(jīng)成功運用于PDN前仿真工具中,效果理想。

 
 
 
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