摘要
本文簡要介紹了兩種放大器架構(gòu)的噪聲系數(shù)計(jì)算，包括inverting，non-inverting 架構(gòu)的噪聲系數(shù)計(jì)算，并提供計(jì)算小工具。
Abstract: this article introduce the noise figure calculation of several architecture, such as inverting, non-inverting, And also provide the calculation tool.
Key words: Noise figure, Inverting, non-inverting.
引言
在各種放大器使用的場合，我們時(shí)常需要計(jì)算到放大器，卻沒有一個(gè)直觀的方式來看放大器這一級對鏈路噪聲的影響。本文討論了各種放大器架構(gòu)下，放大器的噪聲系數(shù)的計(jì)算方式。
放大器噪聲指標(biāo)
電子元件應(yīng)用中，常見如下5 種噪聲來源：
1. 散彈噪聲(shot noise，白噪聲，在頻譜中表現(xiàn)為平坦的)
2. 熱噪聲(thermal noise，白噪聲，在頻譜中表現(xiàn)為平坦的)
3. 閃爍噪聲(flicker noise，1/f 噪聲)
4. 突發(fā)噪聲(burst noise，脈沖噪聲)
5. 雪崩噪聲(Avalanche noise，反向擊穿時(shí)才出現(xiàn)的噪聲)
基本上每個(gè)放大器都有輸入電壓噪聲和輸入電流噪聲兩個(gè)指標(biāo)。在頻域，通常其單位用nV/rtHz，和pA/rtHz 來表征。 如下圖:
Figure 1 輸入電壓噪聲和電流噪聲曲線圖例
按噪聲種類來分， 其大致貢獻(xiàn)在不同的頻段如下:
Figure 2 噪聲種類分布圖
如果把所有電容，電感都看做無噪聲的器件，一個(gè)普通的放大器的輸出噪聲按主要的貢獻(xiàn)可以按如下圖所示：
Figure 3 放大器噪聲分量分解
其中電阻的噪聲表征形式為4kTR ， K 為玻爾茲曼常數(shù)， K=1.3806505×10-23 J/K， T 為環(huán)境溫度， 其單位是開爾文(K)， K=273.15+攝氏度。 由這些參數(shù)， 可以簡化估計(jì)電阻噪聲的電壓噪聲貢獻(xiàn)公式如下， 其單位是nV/rtHz
根據(jù)這個(gè)估計(jì)， 可以得到如下電阻值的電壓噪聲:
在輸出的噪聲中， 上圖的各個(gè)分量其貢獻(xiàn)如下:
輸出的噪聲是這些分量的均方和：
如果仔細(xì)觀察這個(gè)公式， 會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算里做了簡化， 1) 2) 3) 分量來自于正端輸入的電壓噪聲， 其折合到輸出端的增益是等于噪聲增益， 也就是1+RFRG ，4)和6)項(xiàng)是來自于負(fù)端輸入的電流噪聲，其中4)項(xiàng)是運(yùn)放自己的負(fù)端電流噪聲， 而6)是RG 的電壓噪聲轉(zhuǎn)換成的電流噪聲， 它們的輸出增益就為RF ， 5) 項(xiàng)就是RF帶來的電壓噪聲， 其折合到輸出增益為1。
關(guān)于電阻引入的噪聲(RF和RG ，上式中的第5 項(xiàng)和第6 項(xiàng))， 如果折合成電壓噪聲其實(shí)也可以按照如下的假設(shè)計(jì)算，得到的結(jié)果一樣:
Figure 4 放大器電壓噪聲等效輸出模型
同理，對上式中的第4 項(xiàng)，負(fù)端的電流噪聲，也可以建立這樣的模型:
Figure 5 放大器電流噪聲等效輸出模型
這里Gain 都為噪聲增益: 1+Rf /Rg
最終得到的結(jié)果也和上面第4 項(xiàng)一樣。
信噪比計(jì)算
以上的計(jì)算還僅限于噪聲譜密度的計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用中其實(shí)主要要關(guān)注的是信噪比，這就要引入噪聲計(jì)算中很重要的一點(diǎn): 帶寬。所以還需要考慮到帶寬積分后的總噪聲。
在得到一定帶寬內(nèi)的電壓噪聲密度后，需要把電壓噪聲換算成功率,才能進(jìn)行積分計(jì)算,而不能直接把電壓噪聲直接積分，如下: 假設(shè)我們已知一個(gè)放大器的電壓噪聲密度為5nV/rtHz，如果要計(jì)算10Hz 以內(nèi)的積分噪聲，則按如下方式計(jì)算：
Figure 6 通過噪聲譜密度計(jì)算綜合噪聲
如我們上面所述，放大器的噪聲分布是分區(qū)域的，如果再算上通道的濾波效應(yīng)，計(jì)算積分噪聲的步驟如下：
Figure 7 輸入電壓噪聲及電流噪聲譜密度頻率分布圖
1. 1/f 噪聲區(qū)域(en1/f)
Figure 8 1/f 噪聲
假定最高處的噪聲為e1/f@1Hz，則
2. 平坦帶(broadband region)+ 濾波器效應(yīng)(enBB )
Figure 9 平坦帶噪聲
𝐵𝑊𝑛=(fH )(Kn )
這里：=系統(tǒng)噪聲計(jì)算帶寬
fH =工作的上限頻率范圍
Kn =為了考慮低通濾波器的裙腳效應(yīng)而考慮的“Brickwall” 濾波器因子。
這里：
enBB =寬帶電壓噪聲，單位是Vrms
eBB =寬帶電壓噪聲密度，單位一般是nV/rtHz
𝐵𝑊 =特定系統(tǒng)的噪聲帶寬
關(guān)于這個(gè)Kn, 是由于現(xiàn)實(shí)中的濾波器不可能是直上直下的形狀，都會(huì)有一定的斜坡，從而會(huì)導(dǎo)致帶外的噪聲會(huì)被耦合進(jìn)來。 所以在修正這個(gè)濾波器帶來的影響的時(shí)候需要乘上一個(gè)因子。 這個(gè)因子的修正規(guī)律如下，按不同的濾波器階數(shù)：
所以fH 下的總的噪聲是e n1/f 噪聲和enBB 的均方根：
 公式5
以上的計(jì)算在計(jì)算平坦帶寬噪聲時(shí)，重復(fù)計(jì)算了1/f 區(qū)域的噪聲。 且需要指標(biāo)書標(biāo)注兩個(gè)指標(biāo): e n1/f 和enBB。 在有的指標(biāo)書中有時(shí)只標(biāo)注出en1/f ，這時(shí)可以用另外一種綜合計(jì)算這兩個(gè)區(qū)域的方法，如下：
Figure 10 噪聲分布曲線
這里假定了一個(gè)fNC : 在此處其噪聲曲線比平坦處高3dB。
考慮僅1/f 噪聲后的平均噪聲：
然后根據(jù)這個(gè)eTotal 再乘上KnfH 來得到總的積分噪聲。
其實(shí)在高速應(yīng)用中，如果使用帶寬超過fnc 的100 倍,則1/f 可以忽略不計(jì)，而不同的process 的運(yùn)放的fnc一般不同，但是一般的數(shù)量級都是在K 級(10K,100K 都可能) 所以高速(百M(fèi)Hz 級別)應(yīng)用中，指標(biāo)書一般只標(biāo)注出平坦帶噪聲。 也就是直接忽略了1/f 帶來的影響。
請注意，以上得到的總的噪聲是rms 值，不是pk-pk。
以上的電路只是一個(gè)運(yùn)放的通用模型，實(shí)際應(yīng)用的場景下，運(yùn)放的配置可能千差萬別,可能可以是inverting 輸入形式，也可能是non-inverting 輸入的形式，還可能是全差分的運(yùn)放形式。 且實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，運(yùn)放可能作為放大器，也可能作為ADC 驅(qū)動(dòng)器，我們可能不僅關(guān)心運(yùn)放等效輸出的噪聲有多大，同時(shí)也會(huì)關(guān)注運(yùn)放這一級對整條鏈路的噪聲惡化有多少，也就是運(yùn)放的噪聲系數(shù)。
下面我們就對三種形式的運(yùn)放: inverting 輸入運(yùn)放，和Non-Inverting 輸入運(yùn)放進(jìn)行分別的計(jì)算。
放大器噪聲系數(shù)計(jì)算
4.1 Inverting 輸入運(yùn)放噪聲系數(shù)計(jì)算
假定源阻抗為Rs ，鏈路配置如下:
Figure 11 Inverting 輸入形式運(yùn)放噪聲分布
在取值方面，RM 是用來匹配源阻抗Rs 的,RM ||RG = RS，RT 是用來作兩端平衡的，可以減小輸出的offset 電壓，RT =RF  || (Rg +Rs ||RM)
假定鏈路增益為G，輸入信號大小為Vs(電壓)，則鏈路噪聲系數(shù)NF計(jì)算公式如下(需要用功率來計(jì)算)：
由上面介紹的方法，可以把RM,RS ,Rg,Rf 合并在一起來看
Figure 12 電阻噪聲等效計(jì)算方法
計(jì)算出總的輸出噪聲如下:
4.2 Non-Inverting 輸入運(yùn)放噪聲系數(shù)計(jì)算
同樣的計(jì)算方法，假定一個(gè)Non-Inverting 電路如下:
Figure 13 Non-Inverting 放大器噪聲模型
按照上面介紹的方法，把兩邊的電阻合并在一起計(jì)算輸出的噪聲:
 公式13
 公式14
根據(jù)如下信噪比計(jì)算公式:
案例分析
我們可以通過兩個(gè)增益相同的案例來看同樣的放大器性能下，inverting 配置和Non-inverting 配置對噪聲系數(shù)的影響：
以O(shè)PA847為例，其Eni =0.85nV/rtHz，Ibn =Ibin =2.5pA/rtHz，假定源阻抗為50Ohm，設(shè)計(jì)一個(gè)信號增益為15 倍的增益級，看看不同的配置方式的NF。
先來看Inverting input 配置：
Figure 14 Inverting 放大器輸入電路
由附件里的計(jì)算工具可以得到:
Rs=50 Ohm,
Rg=80 Ohm
Rf=2.4 KOhm
RM=133 Ohm
RT=116 Ohm
此時(shí)算上源阻抗后的信號增益是-15V/V,
由計(jì)算工具可以得到,此時(shí)的NF=4.6dB
更改配置為Non-inverting 輸入，如下:
Figure 15 Non-inverting 放大器輸入電路
Rs=50 Ohm,
RT=50 Ohm
Rg=25 Ohm
Rf=725Ohm
此時(shí)算上源阻抗，signal gain 為15V/V，得到NF 為6.11dB。
可以看出不同的配置下，即使增益相同，得到的噪聲系數(shù)也是不同的。在這種增益下，Inverting 配置得到的噪聲系數(shù)要遠(yuǎn)比Non-Inverting 的好。
總結(jié)
放大器的噪聲計(jì)算需要考慮諸多因素，如放大器本身的噪聲，外圍匹配電阻帶來的噪聲,以及帶后續(xù)濾波器寬帶來的影響。通過上面所給的公式，就可以把放大器對整條鏈路的影響計(jì)算清楚。
7. 參考資料
1. Jim Karki OpAmpNoiseAnalysis2007_JK 9-10-07.ppt
2. Op Amp Noise Calc_Sim_Meas_TG92309[1].pdf |
