作者：Jens Sorensen，Dara O’Sullivan
本文將重點關注相電流測量引起的扭矩紋波。我們將對每種誤差進行分析，并討論最大限度地減小測量誤差影響的方法。
摘要
在任何數(shù)控電機驅(qū)動器中，一個不可或缺的部件是相電流反饋。測量質(zhì)量與扭矩紋波和扭矩建立時間等系統(tǒng)參數(shù)直接相關。雖然系統(tǒng)性能與相電流測量之間存在強相關關系，但很難將其轉換成對反饋系統(tǒng)的硬性要求。從系統(tǒng)角度來看，本文將討論如何設計出面向電機控制優(yōu)化的反饋系統(tǒng)。同時還將指出誤差源，并討論緩解效應。
1. 簡介
電流環(huán)路在電機驅(qū)動器或伺服(見圖1)中的性能直接影響電機的扭矩輸出(扭矩輸出對平滑響應至關重要)以及精確定位和速度曲線。平穩(wěn)扭矩輸出的一個關鍵衡量指標是扭矩紋波。這對仿形切削和切割應用尤為重要，在此類應用中，扭矩紋波會直接轉 化為可實現(xiàn)的終端應用精度。對于生產(chǎn)效率直接受可用控制帶寬影響的自動化應用，響應時間和建立時間等與電流環(huán)路動態(tài)相關的參數(shù)非常重要。除電機設計本身外，驅(qū)動器內(nèi)的多個因素也會直接影響這些性能參數(shù)。
一個電機驅(qū)動器內(nèi)部有多個扭矩紋波來源。一些源于電機本身，例如由定子繞組和定子槽布置以及轉子EMF諧波引起的齒槽扭矩。1 其他扭矩紋波來源與相電流反饋系統(tǒng)2 中的失調(diào)和增益誤差相關(見圖1)。
逆變器死區(qū)時間也會直接影響扭矩紋波，因為它會將定子電頻率的低頻(主要是5次和7次) 3 諧波分量添加至PWM輸出電壓。這種情況下，對電流環(huán)路的影響與電流環(huán)路在諧波頻率上的抗干擾能力相關。
圖1. 反饋路徑中具有非理想元件的電機驅(qū)動器中的電流環(huán)路。
2. 電流測量誤差引起的扭矩紋波
3相永磁電機的電磁扭矩公式為
(1)
Te為電磁扭矩，PP為極點對數(shù)，λPM為永磁磁通量，Ld和Lq為同 步旋轉參考系中的定子電感，id和iq為同步旋轉參考系中的定子電流。在穩(wěn)態(tài)和理想條件下，id和iq是直流量，因此，產(chǎn)生的扭矩也是直流量。id或iq中存在交流分量時，將出現(xiàn)扭矩紋波。由于idq和產(chǎn)生的扭矩之間有直接關系，因此本文采用的方法是分析各種測量誤差如何影響id和iq。此分析以3相電機的電流反饋為基礎：
(2)
其中，ix為測得的相電流(x = a、b、c)，ix1為實際相電流，ixe為測量誤差。未對誤差屬性作出任何假設；可以是失調(diào)、增益誤差或交流分量。采用Clarke變換時，電流投影到靜止2相量iα 和iβ上：
(3)
采用Park變換時，電流投影到旋轉2相量id和iq上：
(4)
其中，θ為轉子的角度。對于3相電機的磁場定向控制，需要知道所有三相電流。一種常用方法是測量所有三相電流，這需要三個傳感器和三條反饋通道。其他常用方法是僅測量兩條通道，然后計算第三相電流。出于成本和復雜性原因，傳感器數(shù)和測量通道數(shù)越少越好，但后續(xù)部分將提到，測量所有三相電 流可使系統(tǒng)更加穩(wěn)定地應對測量誤差。
2.1 兩相測量
首先考慮測量兩相電流的3相驅(qū)動器。第三相電流在電流總和為0的假設下進行計算。如果測得ia和ib，則ic的計算公式為：
(5)
利用公式(2)和公式(5)：
(6)
在靜止參考系中，電流為：
(7)
在旋轉參考系中，電流為：
(8)
注意，id和iq都有一個與實際相位電流相關的項和一個與測量誤差相關的項(idq = idq1+ idqe)。對于此分析，誤差項ide和iqe最為重要。
(9)
2.2 三相測量
現(xiàn)在考慮測量所有三相電流的3相驅(qū)動器。按照兩條通道時采用的步驟，得出靜止量和旋轉量：
(10)
在旋轉參考系中：
(11)
同樣，上述公式有一個與實際相位電流相關的項idq1)和一個與測量誤差相關的項(idqe)。誤差項ide和iqe為：
(12)
3. 錯誤采樣時刻
當三相電機由開關電壓源逆變器供電時，相位電流可以看作由兩個分量組成：基波分量和開關分量(見圖2A)。
圖2. (A) 由開關電壓源逆變器驅(qū)動的3相電機的相位電流。(B) 描述電
流紋波如何通過采樣衰減的放大版相位電流。
出于控制目的，必須消除開關分量，否則會影響電流控制環(huán)路的性能。提取平均分量的常用方法是對與PWM周期同步的電流 進行采樣。在PWM周期的開始和中間部分，電流取平均值，如 果采樣與這些實例緊密同步，則可有效抑制開關分量，如圖2B 所示。但是，如果對電流進行采樣時存在時序誤差，則將出現(xiàn) 混疊，從而導致電流環(huán)路的性能下降。本部分討論時序誤差的成因、對電流環(huán)路的影響，以及如何使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠應對 采樣時序誤差。
3.1 電機驅(qū)動器中的采樣時序誤差
相位電流的基波分量通常在數(shù)十Hz范圍內(nèi)，電流環(huán)路的帶寬通常在數(shù)kHz范圍內(nèi)，而很小的時序誤差也可能影響控制性能，這似乎違反常理。然而，由于限制di/dt的只有相電感，即使很小的時序誤差也可能導致顯著的電流失真。例如，在5 mH電感兩端持續(xù)1 μs的250 V電壓將導致電流變化50 mA。此外，假設系統(tǒng)采用的是滿量程為10 A的12位ADC，則時序誤差將導致ADC的低4.3位丟失。如后續(xù)部分所示，丟失位是最佳情形。混疊也可能導 致反饋系統(tǒng)中出現(xiàn)扭矩紋波和增益誤差。
錯誤采樣時刻的最常見原因為：
● PWM和ADC之間的鏈路不足，無法在正確的時間采樣。
● 缺少足夠的獨立同步采樣保持電路(兩條還是三條取決于被測 相位的數(shù)目)。
● 柵極驅(qū)動信號傳播延遲，導致電機電壓與PWM定時器反相。
一般而言，錯誤采樣時刻的嚴重程度由可能影響di/dt的因素確定。當然，時序誤差的大小也很重要，但是電機速度、負載、電機阻抗和直流總線電壓也會對誤差產(chǎn)生直接影響。
3.2 采樣誤差對系統(tǒng)性能的影響
使用推導公式可確定采樣誤差的影響。對于2相電流測量，假設ia在理想時刻(iae = 0)進行采樣，ib在延遲情況下進行采樣，導致 ibe ≠ 0。在這種情況下，公式9定義的誤差項為：
(13)
對于3相電流測量，假設ia和ic在理想時刻(iae = ice = 0)進行采樣，ib在延遲情況下進行采樣(ibe ≠ 0)。在這種情況下，公式12定義的誤差項為：
(14)
從公式13和14可推出一些有趣的結論。首先，Clarke/Park變換得到測量誤差的方式不同：
(15)
所以，如果反饋系統(tǒng)在一相電流測量上有延遲，則對有兩條通 道的驅(qū)動器的影響將比對有三條通道的系統(tǒng)的影響大1.73倍。
利用公式13和14，還可確定測量延遲對電機扭矩的影響。對 于此分析，假定在向電機端子(V000或V111)施加零電壓時對相位電流進行采樣，并且在此期間，唯一的電壓驅(qū)動di/dt為 BEMF。對于正弦BEMF，di/dt也將符合正弦函數(shù)——即BEMF過 零時di/dt = 0，BEMF達到峰值時di/dt達到最大。現(xiàn)在，如果在相 對于理想采樣時刻的固定延遲下對相位電流采樣，則誤差為正弦型：
(16)
其中，x = a、b、c，φ為相對于dq參考系的相位角。使用公式13的ide作為示例：
(17)
項cos (– φ)為失調(diào)，而cos(2 θ – φ)為在兩倍基波頻率處振蕩的交流分量。dq電流中包含這些分量，因此電機扭矩將具有類似的分量。另外需注意，對于三相電流測量，dq參考系的選定方向φ = –π，這意味著失調(diào)項為零。即三條通道均無增益誤差。圖3描述 了兩個和三個傳感器型系統(tǒng)之間的不同。
圖3：錯誤采樣時刻的影響。ia、ib、ic和id、iq，分別帶兩個電流傳感器(A、B)和三個電流傳感器(C、D)。
對于如圖3A和3B所示的三個傳感器，請注意，ib測量延遲將導 致電流(扭矩紋波)為基波頻率的2倍。另外請注意，id和iq的直流 分量不受影響。
對于如圖3C和3C所示的兩個傳感器，請注意，ib測量延遲將導 致交流分量比有三個傳感器時大1.73倍。此外，id和iq的直流分 量也會受影響。
3.3 最大限度地減小采樣時序誤差的影響
由于控制環(huán)路的性能要求提高，所以必須最大限度地減小采樣 時序誤差的影響，尤其是在ADC分辨率趨向于越來越高的情況\下。幾年前，10至12位ADC很常見，但現(xiàn)在16位的分辨率也已成 為常態(tài)。應利用好這些額外的位，否則高性能ADC的值將因系統(tǒng)延遲造成的低位丟失而受影響。
最大限度地減小采樣時序誤差的最有效方式是，盡可能靠近所 有相位的理想采樣時刻。這可能導致選擇一個針對數(shù)字控制開 關電源轉換器進行優(yōu)化的控制器。此外，優(yōu)化柵極驅(qū)動電路中的傳播延遲/偏斜將具有積極影響。
如果最大限度地減小時序誤差仍不能滿足要求，則可通過使用三個電流傳感器和一個帶三條獨立采樣保持電路的ADC，實現(xiàn)性能的顯著提升。
4. 失調(diào)誤差
推導公式也可描述系統(tǒng)對測得電流上的失調(diào)的響應方式。首先，通過觀察兩個傳感器的情況和使用公式9的ide作為示例，可將誤差分量表示為：
(18)
ia,offset和ib,offset分別為a通道和b通道的失調(diào)。從圖中可以看出，失調(diào)將導致在電機的基波頻率處出現(xiàn)電流(和扭矩)的交流分量。如果系統(tǒng)在啟動時進行了失調(diào)校準，則任意剩余失調(diào)都將由漂移造成。在這種情況下，假定傳感器漂移的方式相同，則可近似 地認為ia,offset = ib,offset = ioffset。
(19)
這意味著誤差分量幅度是相位偏移幅度的兩倍。對于誤差電流的q軸分量，也可得出類似的結果。對三個電流傳感器的情況執(zhí)行相同的操作，發(fā)現(xiàn)公式12的ide為：
(20)
根據(jù)初始失調(diào)已得到校準且所有傳感器漂移值相同的推理，ia,offset = ib,offset = ic,offset = ioffset：
(21)
同樣，具有三個傳感器的優(yōu)勢很明顯，電流傳感器上的失調(diào)將 不會受扭矩紋波影響。即使傳感器不是以完全相同的方式漂 移，也很可能顯示相同的趨勢。因此，三個傳感器設置將使具有未校準失調(diào)誤差的系統(tǒng)中始終具有非常低的扭矩紋波。
4.1 最大限度地減小失調(diào)誤差的影響
電流反饋失調(diào)是電機驅(qū)動器中的扭矩紋波的主要成因之一，應最大限度地減少。一般而言，電流反饋上有兩種失調(diào)誤差。首先，任意時間點、任意溫度都存在靜態(tài)失調(diào)。其次，失調(diào)漂移是溫度和時間等參數(shù)的函數(shù)。最大限度地減小靜態(tài)失調(diào)影響的一種常見方法是執(zhí)行失調(diào)校準，校準可在制造時或每次電機電 流為0時進行(通常在電機停止時)。如果采用這種方法，靜態(tài)失調(diào)通常不是問題。
失調(diào)漂移處理起來更復雜。由于這是一種通常在電機運行時發(fā)生的慢速漂移，因此難以進行在線校準，而且通常不能停止電機。建議采用一些基于觀察器的在線校準方法，4但觀察器依賴于電機電氣和機械系統(tǒng)的型號。為使在線估算有效，需要電機參數(shù)的準確知識，但事實通常并非如此。
正如之前討論的，最大限度地減小失調(diào)漂移的最有效方法是采用三相電流測量。假設通道采用相同類型的元件，則通道的漂移很可能類似。如果是這種情況，失調(diào)會被抵消，而且將不會產(chǎn)生扭矩紋波。即使通道不以相同速率漂移，只要它們在相同方向上漂移，則三通道法將對失調(diào)具有抵消效果。
對于兩相電流測量，即使通道以相同速率漂移，扭矩紋波仍然存在。換言之，兩個傳感器型系統(tǒng)對失調(diào)漂移非常敏感。在這種情況下，避免扭矩紋波的唯一方法是確保漂移保持較小的狀態(tài)，這可能會增加成本和反饋系統(tǒng)復雜性。對于一組給定的性能要求，3通道反饋系統(tǒng)可能是一種高性價比的解決方案，這一點經(jīng)過事實驗證。
5. 增益誤差
當系統(tǒng)在電流反饋上具有增益誤差時，誤差信號ixe與實際相位電流ix1 (x = a、b、c)成正比：
(22)
這是基波頻率時的正弦誤差�？梢钥闯觯蛟鲆娈a(chǎn)生的誤差與因錯誤采樣時序產(chǎn)生的誤差性質(zhì)類似(見公式16)。因此，可推出 相同的結論：
● 如果所有通道上均存在相同的增益誤差，將不會有扭矩紋波；僅有增益誤差。這適用于2通道和3通道系統(tǒng)。
● 如果增益誤差因通道不同而異，則將在兩倍基波頻率處產(chǎn)生扭矩紋波。
● 2通道電流測量對增益誤差的敏感程度比3通道電流測量大1.73倍。
6. 實驗驗證
失調(diào)誤差和增益誤差對測得電流和輸出扭矩的影響在圖4中描述的實驗設置中得到驗證。
圖4. 測試設備設置。
驅(qū)動板中的電流反饋電路在電機三個相位中利用了霍爾效應傳感器�？稍谲浖羞x擇2相或3相電流測量。失調(diào)校準在電機未運行時執(zhí)行，因此在正常工作時(沒有時間產(chǎn)生漂移效應)，失調(diào)和增益誤差相當小。由于溫度漂移(盡管有校準程序)，通常都會出現(xiàn)此類誤差，為了描述此類誤差的影響，校準程序后控制軟件中還引入了人工偏移量和增益誤差。由控制算法得出的測得量將與實際量不同，實際量將包含誤差的影響，如以上各節(jié)所討論。圖5描述了設定速度參考為520 rpm的情況，此時電機電頻率為35 Hz。
顯然，當驅(qū)動器將d軸和q軸電流控制在相對恒定的數(shù)值時，為了維持設定速度，實際電流包含大量諧波分量，尤其是在失調(diào)誤差的情況下。這些諧波分量會直接影響輸出扭矩紋波。如圖 6所示。必須注意，由于測試設備中有輕微的軸錯位，因此存在顯著的機械扭矩脈動。這出現(xiàn)在機械頻率和部分低次諧波處。但是，仍然可以清楚看到與失調(diào)和增益誤差源相關的諧波成分變化。對于失調(diào)誤差，電頻率(35 Hz)處的諧波分量將與失調(diào)誤差百分比成比例地增大，如圖所示，同時電頻率兩倍處的諧波成分隨增益誤差非對稱性增加，正如此理論預測的。
此外，3相測量的影響可在圖7中清楚看到，失調(diào)誤差感應扭矩紋波完全消除，且增益誤差感應扭矩紋波減少1.73倍——再一次證實了理論計算的結果。
總結
通過分析和測量，本文描述了電流反饋系統(tǒng)中的非理想效應如何影響系統(tǒng)性能。前文說明采用三相電流測量的系統(tǒng)明顯比采用兩相電流測量的系統(tǒng)更耐受測量誤差。
圖5. 實際值(紅色)和測得值(藍色)(從上至下)；具有1%失調(diào)誤差的iq和id；具有不對稱增益誤差(1.05/0.95)的iq和id。
圖6. 進行2相電流測量時測得的扭矩紋波的標稱值百分比，以及(左)越來越大的失調(diào)誤差和(右)越來越大的增益誤差。
圖7. 進行3相電流測量時測得的扭矩紋波的標稱值百分比，以及(左)越來越大的失調(diào)誤差和(右)越來越大的增益誤差。
